Question

如圖所示，長L=1.2m、質量M=3kg的木板放在傾角為37°的光滑斜面上，質量m=1kg、帶電荷量q=+2.5×10^-4 C的物塊放在木板的上端，木板和物塊間的動摩擦因數μ=0.1，所在空間加有一個方向垂直斜面向下、場強E=4.0×10⁴ N/C的勻強電場．現對木板施加一平行于斜面向上的拉力F=10.8N．取g=10m/s²，斜面足夠長．設圖示位置木板和物塊的速度均為零．試求：
（1）物塊離開木板時木板獲得的動能；
（2）物塊在木板上運動的過程中，由于摩擦而產生的內能．

Answer 1

分析：（1）題的關鍵是首先對物體和木板受力分析，可知物體和木板均將沿斜面向下做勻加速運動，然后分別應用牛頓第二定律求出它們的加速度，再根據物體離開木板時的位移關系列式即可求解．（2）題的關鍵是明確摩擦生熱公式Q=f

S

相對

的運用．

解答：解：（1）物塊向下做加速運動，設其加速度為

a

1

，木板的加速度為

a

2

，
對物塊：mgsin37°-μ（mgcos37°+qE）=m

a

1

，

a

1

=4.2m/

s

2

對木板：Mgsin37°+μ（mgcos37°+qE）-F=M

a

2

，解得

a

2

=3m/

s

2

又

1

2

a

1

t²-

1

2

a

2

t²=L，可得物塊滑過木板所用時間t=

2

 s
物塊離開木板時木板的速度v₂=

a

2

t=3

2

 m/s，其動能為

E

k2

=

1

2

M

v

2 2

=27J 
故物塊離開木板時木板獲得的動能為27J．
（2）由于摩擦而產生的內能為 Q=f

S

相對

=μ（mgcos37°+qE）?L=2.16 J
故物塊在木板上運動的過程中，由于摩擦而產生的內能為2.16J．

點評：解決動力學問題的關鍵是對物體進行受力分析和運動過程分析，然后選擇適當的物理規律求解即可．