Question

【題目】如圖甲所示，在y≥0的區域內有垂直紙面向里的勻強磁場，其磁感應強度B隨時間t變化的規律如圖乙所示；與x軸平行的虛線MN下方有沿+y方向的勻強電場，電場強度E=×103N/C．在y軸上放置一足夠大的擋板．t=0時刻，一個帶正電粒子從P點以v=2×104m/s的速度沿+x方向射入磁場．已知電場邊界MN到x軸的距離為m，P點到坐標原點O的距離為1.1m，粒子的比荷=106C/kg，不計粒子的重力．求粒子：

（1）在磁場中運動時距x軸的最大距離；

（2）連續兩次通過電場邊界MN所需的時間；

（3）最終打在擋板上的位置到坐標原點O的距離．

Answer 1

【答案】(1)；(2)，；（3）

【解析】

(1)粒子在磁場中做勻速圓周運動，有

解得半徑m

粒子在磁場中運動時，到x軸的最大距離ym=2R=0.4m

(2)如答圖甲所示，粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期

s

由磁場變化規律可知，它在0-s(即0-)

時間內做勻速圓周運動至A點，接著沿-y方向做勻速直線運動直至電場邊界C點，

用時

進入電場后做勻減速運動至D點，由牛頓定律得粒子的加速度：

粒子從C點減速至D再反向加速至C所需的時間

接下來，粒子沿+y軸方向勻速運動至A所需時間仍為t2，磁場剛好恢復，粒子將在洛倫茲力的作用下從A做勻速圓周運動，再經s時間，粒子將運動到F點，此后將重復前面的運動過程．所以粒子連續通過電場邊界MN有兩種可能：

第一種可能是，由C點先沿-y方向到D再返回經過C，所需時間為 t=t3=

第二種可能是，由C點先沿+y方向運動至A點開始做勻速圓周運動一圈半后，從G點沿-y方向做勻速直線運動至MN，所需時間為 s

(3)由上問可知，粒子每完成一次周期性的運動，將向-x方向平移2R(即答圖甲中所示從P點移到F點)，，故粒子打在擋板前的一次運動如答圖乙所示，其中I是粒子開始做圓周運動的起點，J是粒子打在擋板上的位置，K是最后一段圓周運動的圓心，Q是I點與K點連線與y軸的交點。

由題意知，

，則

J點到O的距離