Question

如圖所示，MN為一水平面，O點左側是粗糙的，O點右側是光滑的，一輕質彈簧右端固定在墻壁上，左端與質量為m的小物體A相連，A靜止在O點時，彈簧處于原長狀態.另一質量也為m的物塊B在大小為F的水平恒力作用下由C處從靜止開始向右運動.已知物塊A、B與水平面的粗糙部分MO間的滑動摩擦力大小均為F/4，物塊運動到D時撤去外力F.已知CO=4s,OD=s,試求撤去外力后（A、B碰后速度相同但不黏連）

（1）彈簧的最大彈性勢能；

（2）物塊B最終離O點的距離.

Answer 1

(1)E_p=Fs (2)5s

（1）設B和A相碰前的速度為v₀,對B由動能定理得

（F-F）×4s=mv₀²

得v₀=

B和A相碰時，由動量守恒得

mv₀=2mv₁（1分）

得v₁=

從碰后到A、B減速為0時彈簧具有最大彈性勢能，由能量守恒得

Fs+×2mv₁²=E_p

得E_p=Fs.

（2）設撤去外力F后，A、B一起回到O點時的速度為v₂,由機械能守恒得

E_p=×2mv₂²

v₂=

在返回O點時，A、B開始分離，B在滑動摩擦力作用下向左做勻減速運動，設物塊B距O點為L時停止運動.

由動能定理得-FL=0-mv₂²

L=5s.