Question

（2013?濱州一模）如圖所示，一正方形單匝線框abcd放在光滑絕緣水平面上，線框邊長為L、質(zhì)量為m、電阻力R．該處空間存在一方向豎直向下的勻強磁場，其右邊界MN平行于ab，磁感應(yīng)強度大小為B．在一水平拉力作用下，線框從圖示位置由靜止開始向右做勻加速直線運動，直至全部離開磁場，線框的加速度大小為a，經(jīng)過時間t線框cd邊剛好離開邊界MN，求：
（1）在時間t內(nèi)拉力做的功；
（2）線框cd邊剛好離開邊界MN時水平拉力F的大小．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式求出線框的位移，根據(jù)牛頓第二定律求出拉力的大小，從而根據(jù)W=Fx求出時間t內(nèi)拉力做的功．
（2）當(dāng)cd邊剛好離開邊界時，求出線框的速度，根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢和歐姆定律求出感應(yīng)電流，從而求出安培力的大小，根據(jù)牛頓第二定律求出水平拉力的大小．

解答：解：（1）經(jīng)時間t線框的位移x=

1

2

at2
由牛頓第二定律：F=ma
力F做的功：W=Fx．
解得：W=

1

2

ma2t2．
（2）經(jīng)時間t時的速度v=at
此時的感應(yīng)電動勢E=BLv
感應(yīng)電流I=

E

R

安培力：F_安=BIL
由牛頓第二定律得，F(xiàn)-F_安=ma
聯(lián)立解得：F=

B2L2at

R

+ma．
答：（1）在時間t內(nèi)拉力做的功為

1

2

ma2t2．
（2）線框cd邊剛好離開邊界MN時水平拉力F的大小為

B2L2at

R

+ma．

點評：本題綜合考查了切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式和歐姆定律以及安培力的大小公式，關(guān)鍵理清運動過程，結(jié)合牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律等進(jìn)行求解．