Question

【題目】小轎車以的速度在平直公路上勻速行駛，司機突然發現正前方有個收費站，經后司機才開始剎車使車勻減速恰停在繳費窗口，繳費后勻加速到后繼續勻速前行，已知小轎車剎車時的加速度大小為，停車繳費所用時間為，啟動時加速度為。

（1）司機是在離收費窗口多遠處發現收費站的；

（2）因國慶放假期間，全國高速路免費通行，小轎車可以不停車通過收費站，但要求轎車通過收費窗口前區間不超過，則國慶期間小轎車離收費窗口至少多遠處開始剎車？因不停車通過至少可以可以節約多少時間？

Answer 1

【答案】（1）500m．（2）100m． 36.6s．

【解析】

（1）解出勻速運動的位移，再解出勻減速運動的位移，兩位移相加即為要求的距離；

（2）分段研究，收費時總時間為：減速到0的時間，加上收費的時間，再加上加速到20m/s的時間；不收費時的總時間為：減速到6m/s的時間，加上勻速運動的時間，加上加速到20m/s的時間，還要加上勻速運動的時間；上述時間的差值即為節約的時間．

（1）根據題意，設司機勻速運動位移為s1；減速運動時間為t2，位移為s2．
s1=vt=20×20m=400m，，
s2＝vt2at22=20×10-×2×102=100m，
所以司機在離收費站窗口100m+400m=500m處發現收費站的．
（2）根據題意轎車應該在收費窗口前9m處速度減為6m/s，設車減速位移為s1′，
由2as=vt2v02得：，
所以，轎車應離收費窗口91m+9m=100m處開始剎車．
設停車收費后加速時間為t3，位移為s3，則有：t3＝＝20s，
s3＝at32＝200m，
若停車收費經過窗口前100m到窗后200m的總時間為：t1+t2+t3=10s+30s+20s=60s
若不停車收費也是窗前100m開始剎車，時間為：，
窗口前勻速時間：，
窗口后加速到20m/s所用時間為：，
加速運動的位移由：s＝v0t+at2得：s3′＝6×14+×1×142＝182m，
窗口后還有200-182=18（m）勻速運動，其時間為：t7＝s＝0.9s，
若不停車經過窗口前100m到窗口后200m的總時間為：t4+t5+t6+t7=7+1.5s+14s+0.9s=23.4s，
所以不停車通過可以節約時間為60s-23.4s=36.6s的時間．