Question

一飛船在某星球表面附近，受星球引力作用而繞其做勻速圓周運動的速率為v₁，飛船在離該星球表面高度為h處，受星球引力作用而繞其做勻速圓周運動的速率為v₂，已知萬有引力常量為G.試求：
(1)該星球的質量；
(2)若設該星球的質量為M，一個質量為m的物體在離該星球球心r遠處具有的引力勢能為E_p＝－，則一顆質量為m₁的衛星由r₁軌道變為r₂(r₁＜r₂)軌道，對衛星至少做多少功？(衛星在r₁、r₂軌道上均做勻速圓周運動，結果請用M、m₁、r₁、r₂、G表示)

Answer 1

(1)　(2)G－G

(1)設星球的半徑為R，質量為M
則G＝m
G＝m
則M＝
(2)衛星在軌道上有動能和勢能，其總和為E(機械能)G＝m₁
E＝E_k＋E_p＝m₁v²＋＝－G
W＝ΔE＝E₂－E₁＝G－G.