Question

（14分）如圖所示，兩根不計(jì)電阻的光滑傾斜平行導(dǎo)軌與水平面的夾角θ=37°，底端接電阻R=1.5Ω。在兩根導(dǎo)軌所在的平面內(nèi)建立xOy的坐標(biāo)系。

在x方向0―12m的范圍內(nèi)的曲線方程為m，

12m到36m的范圍內(nèi)的曲線方程為m，

曲線與x軸所圍空間區(qū)域存在著勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，方向垂直與導(dǎo)軌平面向上。金屬棒ab的質(zhì)量為m=0.2kg，電阻r=0.5Ω，垂直擱在導(dǎo)軌上，金屬棒ab在平行于x軸方向的外力F作用下以v=2m/s的速度沿斜面勻速下滑。

（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：

   （1）當(dāng)金屬棒ab通過x=24m位置時(shí)的外力F。

   （2）金屬棒ab通過磁場的過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。

   （3）金屬棒ab通過磁場的過程中外力F所做的功。

 

Answer 1

解析：

（1）（5分）金屬棒作切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢為E，則E=Byv

由曲線方程可知x=24m處棒的有效長度為=2m

此時(shí)的電流

安培力

由受力分析可知：

F=0.2N                                                                                                            

方向沿斜面向上。                                                                                          

（2）（5分）

Q=Q₁+Q₂

Q=10.125J

（3）（4分）金屬棒通過磁場過程中，重力做功W_G=mgxsinθ

安培力做功W_安=―Q

對金屬棒通過磁場過程用動(dòng)能定理有：W_G+W_安+W_F=0

解得：W_F=-33.075J