Question

如圖所示，兩根豎直固定的金屬導軌ad和bc相距l=0.2m，另外兩根水平金屬桿MN和EF可沿導軌無摩擦地滑動，MN桿和EF桿的電阻分別為0.2Ω（豎直金屬導軌的電阻不計），EF桿放置在水平絕緣平臺上，回路NMEF置于勻強磁場內，磁場方向垂直于導軌平面向里，磁感應強度B=1T，試求：
（1）EF桿不動，MN桿以0.1m/s的速度向上運動時，桿MN兩端哪端的電勢高？MN兩端電勢差為多大？
（2）當MN桿和EF桿的質量均為m=10^-2kg．MN桿須有多大的速度向上運動時，EF桿將開始向上運動？此時拉力的功率為多大？

Answer 1

分析：（1）MN桿切割磁感線，產生感應電動勢，相當于電源，由右手定則判斷出感應電流的方向，然后判斷電勢的高低；由E=BLv求出感應電動勢，然后由歐姆定律求出MN兩端的電勢差．
（2）當EF受到的重力與安培力相等時，EF將開始想向上運動，由安培力公式與平衡條件求出感應電流大小，由E=BLv及歐姆定律求出MN棒的速度；由P=Fv求出拉力的功率．

解答：解：（1）由右手定則可知，MN向上運動時，產生的感應電流由N流向M，
MN相當于電源，在電源內部，電流由低電勢點流向高電勢點，因此M端電勢高；
MN切割磁感線產生感應電動勢：E=BLv，
感應電流I=

E

R+R

=

E

2R

，
MN兩端電壓U_MN=IR=

E

2R

×R=

E

2

=

BLv

2

=

1×0.2×0.1

2

=0.01V；
（2）EF受到的安培力：F_B=BIL=B

E

R+R

L=B

BLv

2R

L=

B2L2v

2R

，
EF受到的安培力與重力相等時，開始向上運動，
即mg=

B2L2v

2R

，
桿MN的速度v′=

2mgR

B2L2

=

2×0.01×10×0.2

1×0．22

=1m/s，
此時拉力：F=F_B+mg，
拉力的功率：P=Fv′=

B2L2v′2

2R

+mgv′=

12×0．22×12

2×0.2

+0.01×10×1=0.2W；
答：（1）M端電勢高，MN兩端電勢差為0.01V．（2）MN桿須有1m/s的速度向上運動時，EF桿將開始向上運動，此時拉力的功率為0.2W．

點評：本題考查了判斷電勢高低、求電勢差、桿的速度、拉力的功率等問題，是一道力學與電磁學綜合題，會求感應電動勢、應用歐姆定律、安培力公式、平衡條件、功率公式即可正確解題．