Question

（2012?上海）載流長直導線周圍磁場的磁感應強度大小為B=

kI

r

，式中常量k＞0，I為電流強度，r為距導線的距離．在水平長直導線MN正下方，矩形線圈abcd通以逆時針方向的恒定電流i，被兩根輕質絕緣細線靜止地懸掛，如圖所示．開始時MN內不通電流，此時兩細線內的張力均為T₀．當MN通以強度為I₁的電流時，兩細線內的張力均減小為T₁，當MN內電流強度變為I₂時，兩細線內的張力均大于T₀．
（1）分別指出強度為I₁、I₂的電流的方向
（2）求MN分別通以強度為I₁、I₂的電流時，線框受到的安培力F₁與F₂大小之比
（3）當MN內的電流強度為I₃時兩細線恰好斷裂，在此瞬間線圈的加速度大小為a，試求I₃．

Answer 1

分析：（1）通過線圈處于平衡，根據共點力平衡判斷安培力的方向，從而確定磁場的方向，根據右手螺旋定則確定電流的方向．
（2）通過安培力的公式分別求出線框所受的安培力，從而得出安培力之比．
（3）根據瞬間線圈的加速度，根據牛頓第二定律結合第二問的結論求出電流I₃的大小，注意加速度的方向可能向上，也可能向下．

解答：解：（1）當MN通以強度為I₁的電流時，兩細線內的張力均減小為T₁，知此時線框所受安培力合力方向豎直向上，則ab邊所受的安培力的向上，cd邊所受安培力方向向下，知磁場方向垂直紙面向里，則I₁方向向左．
當MN內電流強度變為I₂時，兩細線內的張力均大于T₀．知此時線框所受安培力合力方向豎直向下，則ab邊所受的安培力的向下，cd邊所受安培力方向向上，知磁場方向垂直紙面向外，則I₂方向向右．
（2）當MN中通以電流I時，線圈所受安培力大小為
F₁=KI₁iL（

1

r1

-

1

r2

）
F₂=KI₂iL（

1

r1

-

1

r2

）
F₁：F₂=I₁：I₂，
（3）2T₀=G
2T₁+F₁=G
由題意加速度向下：F₃+G=

G

g

a
根據第（2）問結論：
I₁：I₃=F₁：F₃=

G-2T1

Ga g -G

=

(T0-T1)g

(a-g)T0

I₃=

(a-g)T0

(T0-T1)g

I1（方向向右）
答：（1）I₁方向向左，I₂方向向右．
（2）線框受到的安培力F₁與F₂大小之比為I₁：I₂，
（3）電流I₃的大小為I₃=

(a-g)T0

(T0-T1)g

I1（方向向右）

點評：解決本題的關鍵掌握左手定則判斷安培力的方向，右手螺旋定則判斷電流周圍磁場的方向．