Question

【題目】如圖所示，質(zhì)最m=8kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），在水平牽引功率恒為P=42W的力作用下從A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后撤去牽引力。當(dāng)滑塊由平臺(tái)邊緣B點(diǎn)飛出后，恰能以5m/s的速度從豎直光滑圓弧軌道CDE上C點(diǎn)的切線方向切入軌道，并從軌道邊緣E點(diǎn)豎直向上拋出。已知∠COD=53°，AB間距離L=3m，滑塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，圓弧軌道半徑R=1.0m。不計(jì)空氣阻力，取sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=9.8m/s2，求：

（1）滑塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)的速度大小；

（2）滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小；

（3）滑塊對圓弧軌道的最大壓力；

（4）滑塊在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)時(shí)水平牽引力的作用時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1） （2）3m/s （3）344N （4）2s

【解析】試題分析：滑塊從C點(diǎn)到D點(diǎn)運(yùn)用動(dòng)能定理得D點(diǎn)的速度；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，結(jié)合平行四邊形定則求出水平分速度，即B點(diǎn)的速度大小；通過牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出滑塊對圓弧軌道的最大壓力．根據(jù)B點(diǎn)的速度，結(jié)合動(dòng)能定理求出牽引力作用的時(shí)間。

（1）滑塊從C點(diǎn)到D點(diǎn)運(yùn)用動(dòng)能定理得：

代入數(shù)據(jù)解得：

（2）根據(jù)速度間的關(guān)系可得：C點(diǎn)水平分速度：v′=vCcosα=5×0.6=3m/s，B點(diǎn)的速度vB=v′=3m/s。

（3）在D點(diǎn)，軌道對滑塊的支持力最大，在D點(diǎn)，

代入數(shù)據(jù)解得：FN=344N，由牛頓第三定律知，滑塊對軌道的最大壓力為344N。

（4）滑塊從A點(diǎn)到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理，得：

代入數(shù)據(jù)解得：t=2s