Question

【題目】[物理--選修3-4]一列簡諧橫波在介質中沿x軸正向傳播，波長不小于10cm．O和A是介質中平衡位置分別位于x=0和x=5cm處的兩個質點．t=0時開始觀測，此時質點O的位移為y=4cm，質點A處于波峰位置：t= s時，質點O第一次回到平衡位置，t=1s時，質點A第一次回到平衡位置．求
（i）簡諧波的周期、波速和波長；
（ii）質點O的位移隨時間變化的關系式．

Answer 1

【答案】解：（i）t=0s時，A點位于波峰位置，
t=1s時，A點第一次回到平衡位置，可的： =1s，解得T=4s．
當t= s時，O點第一次到平衡位置
t=1s時，A第一次到達平衡位置
所以可知波從O點傳到A點用時 s，傳播距離為x=5cm
所以波速為：v= = =7.5cm/s=0.075m/s
波長為：λ=vT=7.5m/s×4s=30cm=0.3m
（ii）設y=Asin（ωt+φ0）
可得：ω= = rad/s
再由t=0時，y=4cm；t= s時，y=0
代入得：A=8cm=0.08m
再結合t=1s和當t= s時，質點的位移，可得：φ0=
所以質點O的位移隨時間變化的關系式為：y=0.08sin（ ）或y=0.08cos（ ）
答：（i）簡諧波的周期為4s，波速為0.075m/s，波長為0.3m；（ii）質點O的位移隨時間變化的關系式為y=0.08sin（ ）或y=0.08cos（ ）
【解析】（i）利用A點在0s時和1s時所處的位置可求得簡諧波的周期，利用波速的公式v= 可求得波速，利用波速波長及周期之間的關系式λ=vT可求得波長；（ii）先根據題意求出簡諧波的圓頻率，設出簡諧振動的通式，利用0s時和1s時的O點的位移，可得知初相位，即為可知質點O的位移隨時間變化的關系式．該題對于簡諧振動的考查非常新穎，首先要求學生能準確的從題干中提取出相關的信息，熟練的利用波速、波長、周期之間的關系式及周期的定義進行相關問題的解答．對于第二問的解答有一定的難度，要注意利用數學知識求解初相位，同時要注意會分別用正弦和余弦來表述振動的關系式．
【考點精析】掌握波的圖象和波長、波速和頻率的關系是解答本題的根本，需要知道從圖像可以直接讀出振幅；從圖像可以直接讀出波長；可求任一點在該時刻相對平衡位置的位移（包括大小和方向） ；在波速方向已知（或已知波源方位）時可確定各質點在該時刻的振動方向；可以確定各質點振動的加速度方向（加速度總是指向平衡位置）；振動在一個周期里在介質中傳播的距離等于一個波長；機械波的傳播速率由介質決定，與波源無關；波的頻率始終等于波源的振動頻率，與介質無關；三者關系:v=λf．