Question

【題目】小型登月器連接在航天站上，一起繞月球做圓周運動，其軌道半徑為月球半徑的3倍，某時刻，航天站使登月器減速分離，登月器沿如圖所示的橢圓軌道登月，在月球表面逗留一段時間完成科考工作后，經(jīng)快速啟動仍沿原橢圓軌道返回，當?shù)谝淮位氐椒蛛x點時恰與航天站對接，登月器快速啟動時間可以忽略不計，整個過程中航天站保持原軌道繞月運行．已知月球表面的重力加速度為g0，月球半徑為R，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則登月器可以在月球上停留的最短時間約為(　　)

A. 4.7πB. 4.7π

C. 1.7πD. 1.7π

Answer 1

【答案】A

【解析】

對登月器和航天飛機依據(jù)開普勒第三定律列出等式，為使登月器仍沿原橢圓軌道回到分離點與航天飛機實現(xiàn)對接，根據(jù)周期關(guān)系列出等式求解。

設(shè)登月器和航天飛機在半徑3R的軌道上運行時的周期為T，因其繞月球作圓周運動，所以應用牛頓第二定律有：，其中r＝3R，可得：，在月球表面的物體所受重力近似等于萬有引力，GM＝gR2，所以，設(shè)登月器在小橢圓軌道運行的周期是T1，航天飛機在大圓軌道運行的周期是T2。對登月器和航天飛機依據(jù)開普勒第三定律分別有：，為使登月器仍沿原橢圓軌道回到分離點與航天飛機實現(xiàn)對接，登月器可以在月球表面逗留的時間t應滿足：t＝nT2﹣T1（其中，n＝1、2、3、…）…，聯(lián)立可得：，（其中，n＝1、2、3、…），當n＝1時，登月器可以在月球上停留的時間最短為：，故A正確，BCD錯誤。