Question

滑板運動是極限運動的鼻祖，許多極限運動項目均由滑板項目延伸而來。如圖是滑板運動的軌道，BC和DE是兩段光滑圓弧形軌道，BC段的圓心為O點，圓心角為60º，半徑OC與水平軌道CD垂直，水平軌道CD段粗糙且長8m。一運動員從軌道上的A點以3m/s的速度水平滑出，在B點剛好沿軌道的切線方向滑入圓弧軌道BC，經CD軌道后沖上DE軌道，到達E點時速度減為零，然后返回。已知運動員和滑板的總質量為60kg，B、E兩點與水平面CD的豎直高度為h和H，且h=2m，H=2.8m，取。求：

（1）運動員從A運動到達B點時的速度大小；
（2）軌道CD段的動摩擦因數；
（3）通過計算說明，第一次返回時，運動員能否回到B點？如能，請求出回到B點時速度的大小；如不能，則最后停在何處？

Answer 1

（1）（2）（3）最后停在D點左側6.4m處，或C點右側1.6m處

解析試題分析：（1）由題意可知：    ①  ……………………………2分
解得：      ……………………………………1分
（2）由B點到E點，由動能定理可得：
         ②…………………2分
由①②帶入數據可得：       ………………………………………1分
（3）運動員能到達左側的最大高度為，從B到第一次返回左側最高處，根據動能定理            ……………………2分
解出     
所以：第一次返回時，運動員不能回到B點  ………………………………1分
（評分標準：此判斷共3分，計算得2分，判斷正確得1分；用其它方法判斷正確同樣給分）
設運動員從B點運動到停止，在CD段的總路程為s，由動能定理可得：
     ④……………………………1分
解得：         …………………………………1分
因為，所以運動員最后停在D點左側6.4m處，或C點右側1.6m處。
考點：考查了動能定理的綜合應用