Question

（16分）如圖所示，固定的光滑平臺左端固定有一光滑的半圓軌道，軌道半徑為R，平臺上靜止放著兩個滑塊A、B，其質量m_A=m，m_B=2m，兩滑塊間夾有少量炸藥．平臺右側有一小車，靜止在光滑的水平地面上，小車質量M=3m，車長L=2R，車面與平臺的臺面等高，車面粗糙，動摩擦因數(shù)μ=0.2，右側地面上有一立樁，立樁與小車右端的距離為s，s在0<s<2R的范圍內取值，當小車運動到立樁處立即被牢固粘連。點燃炸藥后，滑塊A恰好能夠通過半圓軌道的最高點D，滑塊B沖上小車．兩滑塊都可以看作質點，炸藥的質量忽略不計，爆炸的時間極短，爆炸后兩個滑塊的速度方向在同一水平直線上，重力加速度為g=10m/s²．求：

（1）滑塊A在半圓軌道最低點C受到軌道的支持力F_N．
（2）炸藥爆炸后滑塊B的速度大小v_B．
（3）請討論滑塊B從滑上小車在小車上運動的過程中，克服摩擦力做的功W_f與s的關系．

Answer 1

(1) 6mg     (2)      (3) 0.4mg（2R+s）

解析試題分析：（1）以水平向右為正方向，設爆炸后滑塊A的速度大小為v_A，
滑塊A在半圓軌道運動，設到達最高點的速度為v_AD，則 ， 得     
滑塊A在半圓軌道運動過程中，據(jù)動能定理：      
得：         
滑塊A在半圓軌道最低點： ，  得：           
（2）A、B爆炸過程動量守恒，則，  得：               
（3）、滑塊B滑上小車直到與小車共速的過程中，動量守恒：       
得：           
滑塊B從滑上小車到共速時的位移為          
小車從開始運動到共速時的位移為         
滑塊B相對小車的位移為：<2R，滑塊B未掉下小車。      
討論：當時，滑塊B從滑上小車到共速時克服摩擦力做功為   
                         
然后滑塊B做勻減速運動直到停下的位移為>，滑塊會從小車滑離。  
則滑塊共速后在小車運動時克服摩擦力做功為                
所以，當時，滑塊B克服摩擦力做功為           
當時，滑塊會滑離小車，滑塊B克服摩擦力做功為

考點：考查了動能定理，動量守恒，功的計算，