Question

如圖所示，光滑水平面AB右端B處固定連接一個豎直光滑半圓軌道，半圓軌道半徑為R=0.9m，C為軌道的最高點．現有質量為
10g子彈以v₀=100m/s水平向右的速度射入靜止物體，并留在物體中一起向右運動．（已知物體的質量為90g，物體與子彈均可視為質點）（取g=10m/s²）．
（1）子彈剛射入物體后的速度大��；
（2）帶子彈的物體剛運動到C點時對軌道的壓力；
（3）物體從C點離開軌道后，第一次落到水平面的位置．

Answer 1

（1）子彈射擊物體過程中系統動量守恒，以子彈與物體組成的系統為研究對象，子彈的速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=（m+M）v，
代入數據解得：v=10m/s；
（2）物體從水平面運動到圓軌道最高點過程中機械能守恒，由機械能守恒定律得：

1

2

（m+M）v²=（m+M）g?2R+

1

2

（m+M）v_C²，
代入數據解得：v_C=8m/s；
在C點，由牛頓第二定律得：F+（m+M）g=（m+M）

v 2C

R

，
代入數據解得：F=

55

9

N≈6.1N，
由牛頓第三定律得：物體對軌道的壓力F′=F=6.1N，方向豎直向上．
（3）物體離開C后做平拋運動，
在水平方向：x=v_Ct，
在豎直方向：2R=

1

2

gt²，
解得：x=4.8m，物體落在距B點左側4.8m處．
答：（1）子彈剛射入物體后的速度大小為10m/s；
（2）帶子彈的物體剛運動到C點時對軌道的壓力6.1N；
（3）物體從C點離開軌道后，第一次落在距B點左側4.8m處．