Question

如圖所示，輕桿一端固定著小球A，另一端可繞0點自由轉動；矩形厚木板B放在粗糖的水平地面上，B上表面的最右端有一光滑小物塊C；A在最低點時剛好與B左側接觸．輕桿與水平成30°角時，給A以大小為v₀=

3gL

、方向垂直于桿的初速度，A到達最低點時與B發生正碰后靜止．已知g為重力加速度，L為桿長；A、C可視為質點，質量均為m；B的質量為2m、長度也為L；B與地面的動摩擦因數μ=0.4，其余摩擦不計．
（1）求A到達最低點與B碰撞前，A受到桿的作用力大��；
（2）討論木板高度h取不同值時，C落地瞬間與B左側的水平距離．

Answer 1

（1）A在下落過程中，由動能定理得：
mg（L+Lsin30°）=

1

2

mv²-

1

2

mv₀² ①，
在最低點，由牛頓第二定律得：F-mg=m

v2

L

，
解得：F=7mg，則在最低點，桿對A的作用力大小為7mg，方向豎直向上．
（2）A與B碰撞過程系統動量守恒，由動量守恒定律得：mv=2mv′②，由①②v′=

6gL

2

；
碰后B做向右左勻減速直線運動，C靜止不動，設B靜止時的位移為s，
對B由動能定理得：-μ（2m+m）gs=0-

1

2

×2mv′²，
解得：s=1.25L；
設C剛離開B時的速度為v₁，由動能定理得：：-μ（2m+m）gL=

1

2

×2mv₁²-

1

2

×2mv′²，
解得：v₁=

0.3gL

，從C離開B到B靜止需要的時間t=

v1

a

=

0.3gL

μg

=

15L 8g

；
C離開B后做自由落體運動，h=

1

2

gt′²，t′=

2h g

，
①當t′≥t，即h≥

15

16

L時，C落地瞬間與B左側的水平距離x=s-L=0.25L；
②當t′＜t，即h＜

15

16

L時，C落地瞬間與B左側的水平距離：
x=v₁t′-

1

2

at′²=

0.3gL

×

2h g

-

1

2

×μg×

2h

g

=

0.6hL

-0.4h．
答：（1）A到達最低點與B碰撞前，A受到桿的作用力為7mg．
（2）①當h≥

15

16

L時，C落地瞬間與B左側的水平距離x=s-L=0.25L；
②當h＜

15

16

L時，C落地瞬間與B左側的水平距離為x=

0.6hL

-0.4h．