Question

【題目】如圖所示，傳送帶與地面的夾角,A、B兩端間距L=16m，傳送帶以速度v=10m/s，沿順時針方向運動，物體m=1kg，無初速度地放置于A端，它與傳送帶間的動摩擦因數，則物體由A端運動到B端的時間t和系統因摩擦產生的熱量Q分別是（）

A. t=2s，Q=16J

B. t=2s，Q=24J

C. t=2.1s，Q=16J

D. t=2.1s，Q=20J

Answer 1

【答案】B

【解析】

物塊在下落過程中，分為兩個階段，如果物塊速度小于傳送帶速度，則物塊受到的摩擦力斜向下；如果物塊速度大于傳送帶速度，則物塊受到的摩擦力斜向上，設第一階段物體經過時間t1速度達到v=10m/s，加速度為a1，位移為x1，傳送帶的位移為 x1′，重力沿斜面向下的分力：mgsinθ=6N
摩擦力大小為：f=μmgcosθ=4N
此過程根據牛頓第二定律：mgsinθ+μmgcosθ=ma1…①
解得：a1=10m/s2
物塊做初速度為零的勻加速運動，則有：v=a1t1…②
解得：t1=1s
物塊通過的位移為：x1=a1t12 =5m…③
傳送帶位移為：x1′=vt1=10m…④
此時還沒有到達B點，兩者速度相等，不再有摩擦力，但是重力的分力依然存在，物塊依然加速，當速度一旦大于傳送帶速度，摩擦力方向斜向上，設第二階段物體經過時間為t2，加速度為a2，位移為x2，傳送帶位移為x2′ ，根據牛頓第二定律：
mgsinθ-μmgcosθ=ma2…⑤
解得：a2=2m/s2
根據位移公式x2=L-x1=vt2+ a2t22…⑥
可得：t2=1s
傳送帶位移為：x2′=vt2=10m… ⑦
物塊從A到B經歷的時間為：t=t1+t2=2s

物塊下落過程中，兩個階段產生的熱量
第一階段傳送帶與物塊的相對位移為：△x1= x1′-x1=5m
產生的熱量為：Q1=μmgcosθ△x1=20J
第二階段傳送帶與物塊的相對位移為：△x2= x2 - x2′=1m
產生的熱量為：Q2=μmgcosθ△x2=4J
總熱量為：Q=Q1+Q2=24J；故選B.