Question

【題目】由于芝麻總是從下往上開花的，人們經(jīng)常用“芝麻開花節(jié)節(jié)高”形容人們步步高升、生活越過越好之意。通過控制電場和磁場，可以利用帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡描繪“芝麻開花節(jié)節(jié)高”的景象。如圖甲，在擋板MN下方有豎直向下的勻強(qiáng)電場，一個(gè)質(zhì)量為m＝10﹣3kg，電荷量q＝﹣0.1C的微粒以v＝2m/s向上勻速運(yùn)動(dòng)，選取微粒運(yùn)動(dòng)到距離擋板L＝5m的O點(diǎn)為零時(shí)刻，施加一個(gè)如圖乙做周期性變化的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝0.1T，選擇垂直紙面向里為磁場的正方向。重力加速度g＝10m/s2，計(jì)算結(jié)果可以用π表示。試求：

（1）電場強(qiáng)度的大小；

（2）帶電微粒在t＝2s時(shí)距離O點(diǎn)距離；

（3）帶電微粒從O點(diǎn)到擋板需要的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）0.1N/C（2）（4﹣0.8π）m（3）（2.5+1.2π）s

【解析】

（1）微粒向上勻速運(yùn)動(dòng)，由受力平衡可知：qE＝mg

代入數(shù)據(jù)解得：E＝0.1N/C

（2）加了磁場后，微粒在重力、電場力、洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且洛倫茲力提供向心力即：

代入數(shù)據(jù)解得：R＝0.2m

微粒運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間T，則

解得：T＝（0.2π）s

結(jié)合圖乙可畫微粒的運(yùn)動(dòng)軌跡，由于0.6π＜2＜0.8π，所以微粒正向上勻速運(yùn)動(dòng)，距離O點(diǎn)距離h

則有：h＝v（t﹣2T）

解得：h＝（4﹣0.8π）m

（3）由于O點(diǎn)到擋板距離1.2π＜5＜1.6π，所以微粒從O點(diǎn)到擋板需要的時(shí)間t0

則：t0＝+6T

代入數(shù)據(jù)解得t0＝（2.5+1.2π）s