Question

【題目】如圖所示，傾角為30°的足夠長光滑斜面下端與一足夠長光滑水平面相接，連接處用一光滑小圓弧過渡，斜面上距水平面高度分別為h1=5m和h2=0.2m的兩點上，各靜置一小球A和B．某時刻由靜止開始釋放A球，經過一段時間t后，再由靜止開始釋放B球．g取10m/s2，求：

（1）為了保證A、B兩球不會在斜面上相碰，t最長不能超過多少？

（2）若A球從斜面上h1高度處自由下滑的同時，B球受到恒定外力作用從C點以加速度a由靜止開始向右運動，則a為多大時，A球有可能追上B球？

Answer 1

【答案】（1）1.6 s （2）2.5m/s2

【解析】（1）兩球在斜面上下滑的加速度：mgsin30°=ma
設A、B兩球下滑到斜面底端所用時間分別為t1和t2，則：
；所以：t=t1-t2
代入數據得：t=1.6 s
（2）設A球在水平面上經t0追上B球，則a(t1+t0)2＝gsin30°t1t0
A球要追上B球，方程必須有解，△≥0，解得：a≤gsin30°，即：a≤g=2.5m/s2