Question

如圖所示，真空中有以（r，0）為圓心，半徑為r的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，在y= r的虛線上方足夠大的范圍內(nèi)，有方向水平向左的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E，從O點向不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，質(zhì)子的運(yùn)動軌跡均在紙面內(nèi)，且質(zhì)子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r，已知質(zhì)子的電荷量為q，質(zhì)量為m，不計重力、粒子間的相互作用力及阻力。求：

（1）質(zhì)子射入磁場時速度的大小；
（2）沿x軸正方向射入磁場的質(zhì)子，到達(dá)y軸所需的時間；
（3）與x軸正方向成30^o角（如圖中所示）射入的質(zhì)子，到達(dá)y軸的位置坐標(biāo)。

Answer 1

（1）（2）（3）（0，）

試題分析：（1）質(zhì)子射入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，有 （2分） 得  （1分）
（2）質(zhì)子沿x軸正向射入磁場后經(jīng)圓弧后以速度v垂直于電場方向進(jìn)入電場，在磁場中運(yùn)動周期          在磁場中運(yùn)動的時間     （2分）
進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動，沿電場方向運(yùn)動r后到達(dá)y軸，因此有
 （1分）  所求時間為  （1分）
（3）質(zhì)子在磁場中轉(zhuǎn)過120^o角后從P點垂直于電場線進(jìn)入電場，如圖所示。

P點距y軸的距離（2分）其中（2分）
得質(zhì)子到達(dá)y軸所需時間為 （1分）
在y方向質(zhì)子做勻速直線運(yùn)動，因此有
   （1分）質(zhì)子到達(dá)y軸的位置坐標(biāo)為（0，）（1分）
點評：處理方法不同：電場中粒子做類平拋運(yùn)動，運(yùn)用運(yùn)動的合成與分解．在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，畫軌跡，用牛頓定律和圓周運(yùn)動知識處理．