Question

如圖所示，半徑R=0.50m的光滑四分之一圓軌道MN豎直固定在水平桌面上，軌道末端水平且端點N處于桌面邊緣，把質量m=0.20kg的小物塊從圓軌道上某點由靜止釋放，經過N點后做平拋運動，到達地面上的P點。已知桌面高度h= 0.80m，小物塊經過N點時的速度v₀=3.0m/s，g取10m/s²。不計空氣阻力，物塊可視為質點求：

（1）圓軌道上釋放小物塊的位置與桌面間的高度差；
（2）小物塊經過N點時軌道對物塊支持力的大小；
（3）小物塊落地前瞬間的動量大小。

Answer 1

H=0.45m   F="5.6" N   p=1.0kg·m/s

試題分析：（1）設圓軌道上釋放小物塊的位置與桌面間的高度差為H，小物塊運動至N點過程中機械能守恒，則有           （4分）
解得 H=0.45m                          （1分）
（2）設物塊經過N點時所受支持力為F
根據牛頓第二定律有      （4分）
解得  F="5.6" N                          （1分）
（3）設物塊做平拋運動的時間為t，小物塊落地前豎直分速度為v_y，
則                             （1分）
v_y=gt                                （1分）
解得  v_y=4.0m/s                       
小物塊落地前速度           （2分）
解得v=5.0m/s
動量p=mv                              （1分）
p=1.0kg·m/s                             （1分）