Question

一列簡諧橫波在x軸上傳播，在t₁=0和t₂=0.05s時，其波形分別用如圖所示的實線和虛線表示，求：
①這列波傳播時P質點的振動周期T．
②當波速為280m/s時，波的傳播方向如何？以此波速傳播時，
x=8m處的質點P從平衡位置運動至波谷所需的最短時間是多少？

Answer 1

分析：由相鄰兩個波峰或波谷間的距離讀出波長．根據波形的平移法，結合波的周期性，求出周期的通式．當波速為280m/s時，求出△t=0.05s時間內波的傳播距離，根據波形的平移法確定波傳播方向，并根據周期來求出最短時間．

解答：解：（1）由對波形圖分析可知，該波波長 λ=8 m．若波沿 x 軸正向傳播，則
t=nT+

1

4

T
解得：T=

0.2

4n+1

（n=0，1，2…）
若波沿 x 軸負向傳播，則
t=nT+

3

4

T
解得：T=

0.2

4n+3

（n=0，1，2…）
（2）當波速為 280 m/s時，
周期T=

λ

v

=

8

280

=

1

35

s，則T=

0.2

4n+3

，n=1時，符合，所以波沿-x 方向傳播．                            
所以P從平衡位置運動至波谷所需的最短時間是t=

3

4

T=

3

140

=2.1×10-2s
答：①這列波傳播時P質點的振動周期T為

0.2

4n+1

（n=0，1，2…）或

0.2

4n+3

（n=0，1，2…）．
②當波速為280m/s時，波沿 x 軸負向傳播，以此波速傳播時，x=8m處的質點P從平衡位置運動至波谷所需的最短時間是2.1×10^-2s．

點評：本題關鍵要抓住波的周期性和雙向性，根據波形的平移法確定波傳播距離與波長的關系．