Question

（2013?懷化三模）如圖所示，兩平行金屬板AB中間有互相垂直的勻強電場和勻強磁場．A板帶正電荷，B板帶等量負電荷，電場強度為E；磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度為B₁．平行金屬板右側有一擋板M，中間有小孔O′，OO′是平行于兩金屬板的中心線．擋板右側有垂直紙面向外的勻強磁場，磁場應強度為B₂．CD為磁場B₂邊界上的一絕緣板，它與M板的夾角θ=45°，O′C=a，現有大量質量均為m，含有各種不同電荷量、不同速度的帶電粒子（不計重力），自O點沿OO′方向進入電磁場區域，其中有些粒子沿直線OO′方向運動，并進入勻強磁場B₂中，求：
（1）進入勻強磁場B₂的帶電粒子的速度；
（2）能擊中絕緣板CD的粒子中，所帶電荷量的最大值；
（3）絕緣板CD上被帶電粒子擊中區域的長度．

Answer 1

分析：（1）根據電場力與洛倫茲力相等，即可求出進入勻強磁場B₂的帶電粒子的速度；
（2）根據洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律即可得帶電量多少，再由幾何關系可確定電荷量的最大值；
（3）根據運動軌跡的幾何特性，結合幾何關系即可求解．

解答：解：（1）沿直線OO′運動的帶電粒子，設進入勻強磁場B₂的帶電粒子的速度為v，
根據B₁qv=qE，
解得：v=

E

B1

（2）粒子進入勻強磁場B₂中做勻速圓周運動，
根據B2qv=m

v2

r

，
解得：q=

mv

B2r

因此，電荷量最大的帶電粒子運動的軌道半徑最小，
設最小半徑為，此帶電粒子運動軌跡與CD板相切，
則有：r₁+

2

r₁=a，
解得：r₁=（

2

-1）a．
電荷量最大值q=（

2

+1）

mE

B1B2a

．
（3）帶負電的粒子在磁場B₂中向上偏轉，某帶負電粒子軌跡與CD相切，設半徑為r₂，
依題意r₂+a=

2

 r₂        
解得：r₂=（

2

+1）a    
  則CD板上被帶電粒子擊中區域的長度為
 X=r₂-r₁=2a     
答：（1）進入勻強磁場B₂的帶電粒子的速度

E

B1

；
（2）能擊中絕緣板CD的粒子中，所帶電荷量的最大值(

2

+1)

Em

B1B2a

；
（3）絕緣板CD上被帶電粒子擊中區域的長度2a．

點評：考查電場力與洛倫茲力，及向心力，并運用牛頓第二定律來解題，同時結合幾何關系來確定已知長度與半徑的關系．本題關鍵之處是畫出正確的運動圖．