Question

如圖所示，光滑的平行水平金屬導軌MN、PQ相距L，在M點和P點間連接一個阻值為R的電阻，在兩導軌間cdfe矩形區域內有垂直導軌平面豎直向上、寬為d的勻強磁場，磁感應強度為B、一質量為m、電阻為r、長度也剛好為L的導體棒ab垂直置于導軌上，與磁場左邊界相距d ₀．現用一個水平向右的力F拉棒ab，使它由靜止開始運動，棒ab離開磁場前已做勻速直線運動，棒ab與導軌始終保持良好接觸，導軌電阻不計，F隨ab與初始位置的距離x變化的情況如圖（乙）所示，F₀已知．求：
（1）棒ab離開磁場右邊界時的速度；
（2）棒ab通過磁場區域的過程中整個回路所消耗的電能．

Answer 1

分析：（1）由于導體棒離開時已經勻速運動，故安培力與外力F大小相等方向相反，據此可以求出棒離開磁場時的速度．
（2）克服安培力所做功等于回路中產生的熱量即消耗的電能，根據動能定理可以正確求出．

解答：解：（1）設離開右邊界時棒ab速度為υ，則有
ε=BIυ①
 I=

ε

R+r

②
對棒有：2F₀-BIl=0③
解得：υ=

2F0(R+r)

B2l2

④
（2）在ab棒運動的整個過程中，根據動能定理：
F0d0+2F0d-W安=

1

2

mυ2-0⑤
由功能關系：E_電=W_安⑥
解得：E電=F0(d0+2d)-

2mF02(R+r)2

B4l4

答：（1）棒ab離開磁場右邊界時的速度為

2F0(R+r)

B2l2

；
（2）棒ab通過磁場區域的過程中整個回路所消耗的電能為F0(d0+2d)-

2mF02(R+r)2

B4l4

．

點評：本題考查了電磁感應與力學和功能關系的結合，對于這類問題一定要正確分析安培力的大小和方向然后根據運動狀態列出牛頓第二定律方程求解，注意克服安培力所做的功等于整個回路消耗的電能即回路中產生的熱量．