Question

【題目】如圖所示，A、B是水平傳送帶的兩個端點，起初以的速度順時針運轉．今將一小物塊（可視為質點）無初速度地輕放在A處，同時傳送帶以的加速度加速運轉，物體和傳送帶間的動摩擦因素為0.2，水平桌面右側有一豎直放置的光滑軌道CPN，其形狀為半徑R=0.8m的圓環剪去了左上角的圓弧，PN為其豎直直徑，C點與B點的豎直距離為h=0.8m，物體離開傳送帶后由C點恰好無碰撞落入軌道．取，求：

（1）物塊離開B端瞬間的速度的大小

（2）AB間的水平距離L

（3）判斷物體能否沿圓軌道到達N點．

Answer 1

【答案】（1），（2）7m，（3）物塊不能到達N點.

【解析】（1）小物塊從B到C，由平拋運動規律和在C點的角度關系，聯立求B點的速度；（2）假設小物塊在傳送帶上先做勻加速后做勻速運動，求出小物塊與傳送帶共速的速度，再與物塊到達B的速度進行比較，然后再算出共速的時間，求出AB間的水平距離L；（3）從B到N由能量守恒定律求出小物塊在N點的速度，在N點由牛頓第二定律求出在N點軌道的支持力，再與通過N點的臨界條件進行分析判斷.

（1）小物塊平拋運動，由平拋運動規律得： 、

在C點由幾何關系得：

聯立解得： ，

（2）小物塊剛放上傳送帶時，與傳送帶相對滑動，假設經秒與皮帶共速，再經秒到達B點

在加速階段，由牛頓第二定律：

由運動學公式得：對物塊有，對傳送帶有

聯立解得：

，說明假設合理

由 解得：

所以AB間的水平距離

（3）設小物塊能沿軌道通過N點，到達N點的速度為,到N點瞬間受到軌道的壓力為F

則物塊由B到N，由能量守恒定律得：

解得：

在N點時：

解得：

顯然假設不合理，即物塊不能到達N