Question

【題目】科學(xué)家認為在太陽系中除地球外最有可能出現(xiàn)生命的是土衛(wèi)六---泰坦。為了研究土衛(wèi)六，假設(shè)我們發(fā)射一個質(zhì)量為m的探測器，使探測器進入土衛(wèi)六引力區(qū)時，能夠繞土衛(wèi)六做勻速圓周運動，此時探測器距離土衛(wèi)六表面的高度為h，以后探測器可以經(jīng)過一系列的制動到達土衛(wèi)六表面附近，然后開始以初速度垂直土衛(wèi)六地面勻減速下落，直到懸停，所用的時間為t，假設(shè)軌跡為直線。土衛(wèi)六的半徑為R，土衛(wèi)六表面的重力加速度為g，引力常量為G，求：

(1)探測器繞土衛(wèi)六做圓周運動的周期；

(2)土衛(wèi)六的第一宇宙速度及平均密度；

(3)探測器下落時發(fā)動機的平均推力F。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)F=m(+g)；

【解析】試題分析：根據(jù)重力等于萬有引力和牛頓第二定律即可求出周期；根據(jù)牛頓第二定律求出質(zhì)量，再結(jié)合密度公式即可求出密度；根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律，探測器下落時的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出推力。

(1)土衛(wèi)六表面的物體，重力等于萬有引力，有

對于探測器有：

聯(lián)立解得:

(2)探測器運行所需向心力由萬有引力提供，有:

得土衛(wèi)六的第一宇宙速度

由上可知 且

聯(lián)立得土衛(wèi)六的平均密度:

(3)根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律，探測器下落時的加速度為

根據(jù)牛頓第二定律有：F-mg=ma

解得：