Question

【題目】傳送帶以恒定速度v=4m/s順時針運行，傳送帶與水平面的夾角θ=37°．現將質量m=2kg的小物品輕放在其底端（小物品可看成質點），平臺上的人通過一根輕繩用恒力F=20N拉小物品，經過一段時間物品被拉到離地高為H=1.8m的平臺上，如圖所示．已知物品與傳送帶這間的動摩擦因數μ=0.5，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

①物品從傳送帶底端運動到平臺上所用的時間是多少？

②若在物品與傳送帶達到同速瞬間撤去恒力F，求特品還需多少時間離開皮帶？

Answer 1

【答案】①1s ②

【解析】試題分析：先假設傳送帶足夠長，對滑塊受力分析，根據牛頓第二定律求解出加速度，然后運用運動學公式求解出加速的位移和時間，根據位移判斷是否有第二個過程，當速度等于傳送帶速度后，通過受力分析，可以得出物體恰好勻速上滑，最后得到總時間；若在物品與傳送帶達到同速瞬間撤去恒力F，先受力分析，根據牛頓第二定律求出加速度，然后根據運動學公式列式求解．

（1）物品與傳送帶速度相等前，有，解得

由，解得運動時間

位移

隨后有

解得，即物品隨傳送帶勻速上升

位移

運動時間

故總時間為

（2）撤去恒力F后，有，解得

若物品向上勻減速到速度為零，則通過的位移，故物品將勻減速運動至離開傳送帶．

由，解得 [舍去]