Question

【題目】如圖所示，水平光滑軌道AB與豎直半圓形光滑軌道在B點平滑連接，AB段長x=10m，半圓形軌道半徑R=2.5m。質量m=0.10kg的小滑塊（可視為質點）在水平恒力F作用下，從A點由靜止開始運動，經B點時撤去力F，小滑塊進入半圓形軌道，沿軌道運動到最高點C，從C點水平飛出。重力加速度g取10m/s2。若小滑塊從C點水平飛出后又恰好落在A點。試分析求解：

（1）滑塊通過C點時的速度大小；

（2）滑塊剛進入半圓形軌道時，在B點對軌道的壓力大小；

（3）水平力F 的大小。

Answer 1

【答案】（1）10m/s（2）9N（3）F≥0.625N

【解析】

試題分析：（1）（設滑塊從C點飛出時的速度為vC，從C點運動到A點時間為t，滑塊從C點飛出后，做平拋運動

豎直方向：2R=gt2

水平方向：x=vCt

解得：vC=10m/s

（設滑塊通過B點時的速度為vB，根據機械能守恒定律

mv=mv+2mgR

設滑塊在B點受軌道的支持力為FN，根據牛頓第二定律

FN－mg=m

聯立解得：FN= 9N

依據牛頓第三定律，滑塊在B點對軌道的壓力F壓= FN=9N

（2）若滑塊恰好能夠經過C點，設此時滑塊的速度為v‘C，依據牛頓第二定律有

mg=m

解得v‘C===5m/s

滑塊由Ａ點運動到C點的過程中，由動能定理

Fx-2Rmg≥

Fx≥2Rmg +

解得水平恒力F應滿足的條件 F≥0.625N （1分）