Question

【題目】如圖所示，小球a從光滑曲面上的A點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)小球a運(yùn)動(dòng)到水平軌道上的C點(diǎn)時(shí)恰好與通過(guò)繃緊的細(xì)線懸掛的小球b發(fā)生正碰并粘在一起，已知小球a、b的質(zhì)量均為m，曲面高度和細(xì)線長(zhǎng)度均為h，細(xì)線能承受的最大拉力為2.5mg，C點(diǎn)到地面的高度也為h。

（1）求碰后瞬間兩球的共同速度大小。

（2）碰后細(xì)線是否會(huì)斷裂？若不斷裂求兩球上升的最大高度；若斷裂求落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平位移。

Answer 1

【答案】（1）（2）細(xì)繩會(huì)斷裂；h

【解析】（1）設(shè)a球到C點(diǎn)時(shí)的速度為vC，a球下滑過(guò)程，由機(jī)械能守恒有：

解得：

b兩球碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，以水平向左為正方向，

由動(dòng)量守恒有：

解得：

（2）設(shè)碰后兩球受到的細(xì)線拉力為T，由牛頓第二定律有

解得，細(xì)繩會(huì)斷裂

斷裂后兩球做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

平拋的水平位移：