Question

將質量為m₀的木塊固定在光滑水平面上，一顆質量為m的子彈以速度v₀沿水平方向射入木塊，子彈射穿木塊時的速度為。現將同樣的木塊放在光滑的水平桌面上，相同的子彈仍以速度v₀沿水平方向射入木塊，設子彈在木塊中所受阻力不變，則以下說法正確的是                                （   ）

A．若m0=3m，則能夠射穿木塊

B．若m0=3m，子彈不能射穿木塊，將留在木塊中，一起以共同的速度做勻速運動

C．若m0=3m，子彈剛好能射穿木塊，此時子彈相對于木塊的速度為零

D．若子彈以3v0速度射向木塊，并從木塊中穿出，木塊獲得的速度為v1；若子彈以4v0速度射向木塊，木塊獲得的速度為v2；則必有v1＜v2

Answer 1

B

A、B、C、木塊固定時，子彈射穿木塊，設木塊長度為d，根據功能關系，有fd=m-m,Q=m-m故fd=Q=,即f=①
木塊不固定時，子彈射入木塊，系統動量守恒，假設不能穿出；
根據動量守恒定律，有mv₀=（M+m）v根據功能關系，有Q′=fx=m-(M+m)v²
據題意，有：M=3m解得x= ②
將①式代入②式，得到x=
故假設成立，子彈不能射出；
D、木塊不固定時，子彈以速度v′射入木塊，系統動量守恒，假設不能穿出；根據動量守恒定律，有mv′=（M+m）v
根據功能關系，有Q′="fx=" m-(M+m)v²
據題意，有：M=3m,解得x=③
將①式代入③式，得到x=
故當子彈以3v₀速度或者4v₀速度射向木塊時，有x＞d，故子彈均射出；子彈初速度越大，穿出時間越短，木塊加速時間越短，獲得的速度越小.
本題關鍵是對子彈射穿木塊過程運用動量守恒和功能關系聯立方程求解，然后對結果進行討論．