Question

一長l=0.80m的輕繩一端固定在O點，另一端連接一質量m=0.10kg的小球，懸點O距離水平地面的高度H=1.00m．開始時小球處于A點，此時輕繩拉直處于水平方向上，如圖所示．讓小球從靜止釋放，當小球運動到B點時，輕繩碰到懸點O正下方一個固定的釘子P時立刻斷裂．不計輕繩斷裂的能量損失，取重力加速度g=10m/s²．
（1）繩斷裂后球從B點拋出并落在水平地面的C點，求C點與B點之間的水平距離．
（2）若輕繩所能承受的最大拉力F_m=9.0N，求釘子P與O點的距離d應滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）小球從A到B過程，只有重力做功，機械能守恒，根據機械能守恒定律求解出平拋運動的初速度，然后根據平拋運動的分位移公式列式求解；
（2）假設繩子恰好斷開，根據牛頓第二定律求解出P點與B點的間距即可．

解答：解：（1）設小球運動到B點時的速度大小v_B，由機械能守恒定律得

1

2

m

v

2 B

=mgl
解得小球運動到B點時的速度大小vB=

2gl

=4.0 m/s            
小球從B點做平拋運動，由運動學規律得
x=v_Bt
y=H-l=

1

2

gt2
解得C點與B點之間的水平距離x=vB?

2(H-l) g

=0.80m
（2）若輕繩碰到釘子時，輕繩拉力恰好達到最大值F_m，由牛頓定律得Fm-mg=m

v 2 B

r

其中r=l-d
由以上各式解得
d=0.60m
因此釘子P與O點的距離d應滿足條件d＞0.60m．
答：（1）C點與B點之間的水平距離為0.80m；
（2）釘子P與O點的距離d應滿足條件為d＞0.60m．

點評：本題關鍵明確小球的運動情況，然后結合機械能守恒定律、牛頓第二定律、平拋運動的分位移公式列式求解．