Question

【題目】如圖所示，水平傳送帶由電動機帶動以恒定的速度v順時針勻速轉動，某時刻一個質量為m的小物塊在傳送帶上由靜止釋放，小物塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ，小物塊在滑下傳送帶之前已與傳送帶的速度相同，對于小物塊從靜止釋放到與傳送帶的速度相同這一過程中，下列說法正確的是（ ）

A.電動機多做的功為 mv2
B.小物塊在傳送帶上的劃痕長為
C.傳送帶克服摩擦力做的功為 mv2
D.電動機增加的功率為μmgv

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、設物塊勻加速運動的時間為t，則物塊與傳送帶相對位移大小為：

△x=vt﹣ = vt

此過程中物塊的位移為：x物= = vt

則有：△x=x物．

物塊運動過程中，只有摩擦力對它做功，根據動能定理得：摩擦力對物塊做的功為：

Wf=fx物= ﹣0= mv2．

系統摩擦生熱為：Q=f△x=fx物= mv2．

電動機多做的功轉化成了物體的動能和系統的內能，所以電動機多做的功為：W機= +Q=mv2．故A錯誤．

B、物塊勻加速運動的加速度為：a= =μg

勻加速運動的時間為：t= = ，所以有：△x= vt= ，則物塊在傳送帶上的劃痕長為 ，故B錯誤．

C、傳送帶克服摩擦力做功為：Wf帶=μmgvt=μmgv =mv2．故C錯誤．

D、電動機增加的功率即為克服摩擦力做功的功率，大小為：P=fv=μmgv，故D正確．

故選：D

由于物塊與傳送帶間有相對位移，物塊對傳送帶做功與傳送帶對物塊做功并不相等．系統摩擦生熱等于系統克服摩擦力做的總功．物體在傳送帶上運動時，物體和傳送帶要發生相對滑動，所以電動機多做的功一部分轉化成了物體的動能另一部分就是增加了相同的內能．根據牛頓第二定律和運動學公式求得物塊與傳送帶間的相對位移，即得到劃痕長度．結合功能關系分析．