Question

如圖所示，一光滑的半徑為R的豎直半圓形軌道放在水平面上，一個質量為m的小球以某一速度沖上軌道，當小球將要從水平軌道口B飛出時，球對軌道的壓力恰好為2mg．求：
（1）小球從水平軌道口B飛出時速度是多少．
（2）小球落地點C距A（A在B的正下方）處多遠．（重力加速度為g）

Answer 1

分析：（1）小球在B點受重力和向下的支持力，合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式即可求解B點速度；
（2）從軌道口B處水平飛出后，小球做平拋運動，由平拋運動的規律可以求得C到A的距離．

解答：解：（1）當小球在B點時，由牛頓第二定律可得：
N+mg=m

vB2

R

，
解得：v_B=

3gR

（2）小球從B點飛出后，做平拋運動，運動的時間是t：
由 2R=

1

2

gt2
解得：t=2

R g

，
小球落地點到A點的距離：x=v_Bt=

3gR

×2

R g

=2

3

R
答：（1）小球從水平軌道口B飛出時速度是

3gR

；
（2）小球落地點C距A的距離為2

3

R．

點評：本題是牛頓第二定律、向心力公式、平拋運動規律的綜合運用問題，關鍵理清小球的運動情況，然后分階段列式求解．