Question

（15分）如圖所示，在勻強磁場中有一傾斜的平行金屬導軌，導軌間距為L，長為3d，導軌平面與水平面的夾角為θ，在導軌的中部刷有一段長為d的薄絕緣涂層。勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向與導軌平面垂直。質量為m的導體棒從導軌的頂端由靜止釋放，在滑上涂層之前已經做勻速運動，并一直勻速滑到導軌底端。導體棒始終與導軌垂直，且僅與涂層間有摩擦，接在兩導軌間的電阻為R，其他部分的電阻均不計，重力加速度為g。求：

（1）導體棒與涂層間的動摩擦因數μ；
（2）導體棒勻速運動的速度大小v；
（3）整個運動過程中，電阻產生的焦耳熱Q。

Answer 1

（1）μ＝tanθ；（2）v＝；（3）Q＝2mgdsinθ－

試題分析：（1）導體棒在絕緣涂層上滑動時，受重力mg、導軌的支持力N和滑動摩擦力f作用，根據共點力平衡條件有：mgsinθ＝f，N＝mgcosθ
根據滑動摩擦定律有：f＝μN
聯立以上三式解得：μ＝tanθ
（2）導體棒在光滑導軌上滑動時，受重力mg、導軌的支持力N和沿導軌向上的安培力F_A作用，根據共點力平衡條件有：F_A＝mgsinθ
根據安培力大小公式有：F_A＝ILB
根據閉合電路歐姆定律有：I＝
根據法拉第電磁感應定律有：E＝BLv
聯立以上各式解得：v＝
（3）由題意可知，只有導體棒在導軌光滑段滑動時，回路中有感應電流產生，因此對導體棒在第1、3段d長導軌上滑動的過程，根據能量守恒定律有：Q＝2mgdsinθ－
解得：Q＝2mgdsinθ－