Question

航天飛機是能往返于地球與太空間的載人飛行器．利用航天飛機，可將人造衛星送入預定軌道，可將物資運送到空間站，也可以到太空維修出現故障的地球衛星．當宇航員要對圓形軌道上運行的衛星進行維修時，須調整航天飛機的速度，使之與衛星的速度基本相同，若某次維修作業中，宇航員發現航天飛機的速度計顯示飛機的速度為7.5km/s，則待維修的衛星離地的高度h為多大？已知地球半徑R=6400km，地球表面重力加速度g=9.8m/s²．

Answer 1

分析：宇航員隨航天飛機一起繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力．在地球表面上地球的萬有引力等于重力，根據萬有引力和向心力公式列式求解h．

解答：解：對于宇航員和航天飛機，繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力，則有
   G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

  ①
在地球表面，萬有引力等于物體的重力，則有
   G

Mm′

R2

=m′g  ②
由①②聯立得：h=

gR2

v2

-R
將R=6400km=6.4×10⁶，g=9.8m/s²，v=7.5km/s=7.5×10³m/s，代入上式解得h=7.36×10⁵m．
答：待維修的衛星離地的高度h為7.36×10⁵m．

點評：本題是衛星問題，關鍵要建立衛星運動的模型，抓住萬有引力提供向心力是關鍵，同時抓住知道地球半徑R和地球表面重力加速度g，即可求地球的質量．