Question

如圖所示，直立輕彈簧的下端與水平地面上質量為2m的甲木塊連接，上端與質量為m的乙木塊連接，當甲、乙木塊及彈簧均處于靜止狀態時，彈簧被壓縮了h，現將一橡皮泥制成的質量為2m的小球從乙木塊正上方H處自由落下，與乙木塊碰后粘在一起，當乙木塊與橡皮泥小球一起運動到最高點時，甲木塊恰要離開地面。現將橡皮泥小球換為等質量的彈性小球，仍從乙木塊正上方H處自由落下，當彈性小球與乙木塊碰后迅速將彈性小球拿走，求當甲木塊剛要離開地面時，乙木塊的速度大小。（小球大小不計，與乙木塊碰撞時間很短，整個過程彈簧均處在彈性限度內，重力加速度為g）

Answer 1

設彈簧勁度系數為k，小球與乙木塊相碰前的速度為v₀，橡皮泥小球與乙木塊相碰后的共同速度為v₁，彈性小球與乙木塊相碰后乙木塊的速度為v₂，小球的速度為v₃，乙木塊到達最高點的速度為v₄。乙木塊到達最高點時，彈簧的升長為h₁。小球碰后到甲板將要離開地面過程中彈簧增加的彈性勢能為ΔE。
當甲、乙木塊及彈簧均處于靜止狀態時，由胡克定律得：
　　　　①
當甲板將要離開地面時，由胡克定律得：
　　　　②
小球下落過程，由機械能守恒定律得：
　　　　③
橡皮泥小球與乙木塊相碰過程，由動量守恒得：
　　　　④
橡皮泥小球與乙木塊碰后一起運動到最高點過程中，由能量守恒得：
　　　　⑤
彈性小球與乙木塊相碰過程，由動量守恒和能量守恒得：
　　　　⑥
　　　　⑦
彈性小球與乙木塊碰后乙木塊運動到最高點過程中，由能量守恒得：
　　　　⑧
聯立①-⑧解得乙木塊到達最高點的速度為：
　　　　　⑨