Question

某運動員做跳傘訓練，他從懸停在空中的直升飛機上由靜止跳下（初速度、空氣阻力均可忽略不計），跳離飛機一段時間后打開降落傘做減速下落，打開傘后的速度圖線如圖a．降落傘用8根對稱的繩懸掛運動員，每根繩與中軸線的夾角均為37°，如圖b．已知人的質量為50 kg，降落傘質量也為50 kg，不計人所受的阻力，打開傘后傘所受阻力f，與速度v成正比，阻力系數為k，（g取10m／s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：

（1）打開降落傘前人下落的距離為多少？
（2）求阻力系數 k和打開傘瞬間的加速度a的大小和方向？
（3）懸繩能夠承受的拉力至少為多少？

Answer 1

（1）20m （2）30m/s²  （3）312.5N

解析試題分析：（1）打開降落傘前人做自由落體運動，由圖像可知，打開傘時運動速度為20m/s，根據位移-速度公式得：，故運動員下落的距離為：
（2）由題意可知，當運動員勻速下降時，速度為5m/s，分析受力有：
代入數據解得阻力系數：；以人和傘整體為研究對象，分析打開傘的瞬間受力情況，根據牛頓第二定律有：；代入數據解得加速度：，方向豎直向上
（3）設每根繩拉力為，以運動員為研究對象有：
代入數據解得：
考點：共點力平衡、牛頓第二定律