Question

如圖所示，水平放置的兩塊長(zhǎng)直平行金屬板a、b相距d=0.10m，a、b間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E=5.0×10⁵N/C，b板下方整個(gè)空間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=2.0T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，今有一質(zhì)量為m=4.8×10^-25kg、電荷量為q=1.6×10^-18C 的帶正電粒子（不計(jì)重力），從貼近a板的左端以v0=1.0×10⁶m/s的初速度水平射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，剛好從狹縫P處穿過(guò)b板而垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后粒子回到b板的Q處（圖中未畫(huà)出）．求P、Q之間的距離L．

Answer 1

分析：粒子進(jìn)入電場(chǎng)中，在電場(chǎng)力作用下加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可求出出電場(chǎng)的速度大小及方向．當(dāng)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中，由洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律與幾何關(guān)系可求出PQ間距．

解答：解：粒子從a板左端運(yùn)動(dòng)到P處，由動(dòng)能定理得：qEd=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

代入有關(guān)數(shù)據(jù)，解得：v=

2

3

3

×106m/s；
由cosθ=

v0

v

，代入數(shù)據(jù)得：θ=30°
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O，半徑為r，
如圖，由幾何關(guān)系得：

L

2

=rsin30°，
又qvB=m

v2

r

聯(lián)立求得：L=

mv

qB

代入數(shù)據(jù)得：L=

3

10

m=0.173m
答：P、Q之間的距離為0.173m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中兩運(yùn)動(dòng)模型：勻速圓周運(yùn)動(dòng)與類平拋運(yùn)動(dòng)，及相關(guān)的綜合分析能力，以及空間想像的能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力．能夠正確畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡是解題的關(guān)鍵．