Question

(20分)如圖所示，滑塊A的質(zhì)量m＝0.01 kg，與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，用細(xì)線懸掛的小球質(zhì)量均為m=0.01 kg，沿x軸排列，A與第1只小球及相鄰兩小球間距離均為s=2 m，線長分別為L₁、L₂、L₃…（圖中只畫出三只小球，且小球可視為質(zhì)點(diǎn)），開始時(shí)，滑塊以速度v₀＝10 m/s沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)滑塊與小球碰撞時(shí)不損失機(jī)械能，碰撞后小球均恰能在豎直平面內(nèi)完成完整的圓周運(yùn)動(dòng)并再次與滑塊正碰，g取10 m/s²，求：

（1）滑塊能與幾個(gè)小球碰撞？

（2）求出碰撞中第n個(gè)小球懸線長L_n的表達(dá)式。

Answer 1

解析：

（1）因滑塊與小球質(zhì)量相等且碰撞中機(jī)械能守恒，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，滑塊與小球相碰撞會(huì)互換速度                                             (4分)

小球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，設(shè)滑塊滑行總距離為s₀，有

                              (4分)

得s₀＝25 m                        (2分)

（2）滑塊與第n個(gè)球碰撞，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為v_n′

對(duì)小球,有:      ①            (2分)

                                           ②           (2分)

對(duì)滑塊，有：   ③       (4分)

解 ①②③三式:                   (2分)