Question

【題目】完全相同的兩個小滑塊甲和乙，可視為質點，分別從質量相同，底邊長相同的兩個斜面體頂端由靜止滑下，如圖所示，已知斜面傾角為α和β，且α＞β，兩個滑塊和斜面之間的動摩擦因數相同，下滑過程中斜面體均保持靜止，下列說法正確的是（　　）

A.甲滑塊滑到斜面底端的速度比乙大

B.甲滑塊在斜面上滑動的時間一定比乙長

C.甲滑塊下滑過程中，機械能的變化量比乙大

D.甲滑塊下滑過程中，斜面體對水平地面的壓力比乙大

Answer 1

【答案】A

【解析】

A．令斜面的傾角θ，底邊長l，滑塊質量為m，斜面的質量為M，滑塊在斜面運動時，根據動能定理有

所以滑塊達到斜面底端的速度為

由于兩斜面的傾角滿足α＞β，所以甲滑塊滑到斜面底端的速度比乙大，故A正確；

B．滑塊在斜面滑動的過程中，根據動量定理有

所以滑塊在斜面上的運動時間為

由于甲滑塊運動到斜面底端的速度大于乙，且α＞β，所以兩滑塊在斜面上運動時間的大小關系不確定，故B錯誤；

C．根據機械能守恒條件可知，滑塊下滑過程機械能的量

則甲乙機械能的改變量相等，故C錯誤；

D．根據牛頓第二定律可知，滑塊下滑的加速度大小為

因為，所以

將滑塊和斜面當作一個整體，根據牛頓第二定律可知，水平面對斜面體的支持力大小為

因為a甲＞a乙且α＞β，所以N甲＜N乙，根據牛頓第三定律可知，甲下滑過程中，斜面體對水平地面的壓力比乙小，故D錯誤。

故選A。