Question

（2011?翠屏區模擬）如圖a所示是某研究性學習小組設計的一種振動發電裝置，它的結構是一個半徑為r=0.1m的n=20匝線圈套在輻向形永久磁鐵槽中，磁場的磁感線沿半徑方向均勻分布，其右視圖如（b），線圈所在位置磁感應強度B=0.2T，線圈電阻為R₁=2Ω，它的引出線接有R₂=8Ω的電珠L，外力推動線圈的P端做往復運動，便有電流通過電珠．當線圈向右的位移隨時間變化規律如圖（c）．（x取向右為正）．試求：
（1）線圈運動時產生的感應電流I的大小；
（2）這臺發動機的輸出功率P（摩擦等損耗不計）；
（3）每次推動線圈運動過程中的作用力F的大小．

Answer 1

分析：（1）由圖c求出線圈運動的速度，由E=BLv求出感應電動勢，然后由歐姆定律求出感應電流；
（2）小燈泡是外電路，小電珠的功率是發電機的輸出功率，由P=I²R求出輸出功率；
（3）由F=BIL求出安培力，由平衡條件求出推力大小．

解答：解：（1）由圖c可知，線圈的運動速度v=

x

t

=

0.8

0.1

=8m/s    ①，
每匝線圈的長度L=2πr，
線圈運動時產生的感應電動勢E=nBLv=2πrnBv    ②，
由歐姆定律可得，感應電流I=

E

R1+R2

       ③，
由①②③解得：I=0.2A；
（2）發電機的輸出功率等于小電珠的電功率：
P_出=I₂²R₂=0.2²×8=0.32W；
（3）線圈勻速運動，
F=F_B=nBIL=20×0.2×0.2×2×π×0.1=0.5N；
答：（1）線圈運動時產生的感應電流I的是0.2A；
（2）這臺發動機的輸出功率是0.32W；
（3）每次推動線圈運動過程中的作用力F為0.5N．

點評：本題難度不大，熟練應用基礎知識即可正確解題，是一道基礎題；用E=BLv求電動勢時，要注意L=2πr，這是易錯點．