Question

【題目】（題文）一水池水深H=0.8 m。現從水面上方h=0.8 m高處由靜止釋放一質量為m=0.1 kg的硬質球體，測得球體從釋放到落至水池底部用時t=0.6 s。已知球體直徑遠小于水池深度，不計空氣及水的阻力，取重力加速度g=10 m/s2。

（1）通過計算判斷球體在水中做什么運動？

（2）從水面上方多高處由靜止釋放球體，才能使球體從釋放到落至池底所用時間最短？

Answer 1

【答案】（1）勻速直線運動（2）

【解析】

試題（1）通過空中自由落體的時間，求出在水中運動的時間，根據落水的速度、在水中運動的時間、位移，求出在水中運動的加速度，即可分析小球在水中的運動情況．（2）列出下落總時間與水面上方高度的關系式，通過數學方法求極小值．

解：（1）設小球落至水面所用時間為t1，在水中運動做勻變速運動，加速度為a，則

v=gt1

聯立解得a=0m/s2，則小球在水中勻速運動．

（2）設釋放點距水面x，則，，

利用均值定理，當時t最小，即

答：

（1）小球在水中勻速運動．

（2）在水面上方0.4m高處由靜止釋放小球，小球落至池底所用時間最短．