Question

如圖14-3所示是一種懸球式加速度儀，它可以用來測定沿水平軌道運動的列車的加速度.m是一個金屬球，它系在金屬絲下端，金屬絲的上端懸掛在O點，AB是一根長為L的電阻絲，其電阻值為R.金屬絲與電阻絲接觸良好，摩擦不計，電阻絲的中點C焊接一根導線.從O點也引出一根導線，兩線之間接入一個電壓表V(金屬絲和導線電阻不計)；圖中虛線OC與AB垂直，且OC=h，電阻絲AB接在電壓為U的直流穩(wěn)壓電源上，整個裝置固定在列車中使AB沿著前進的方向，列車靜止時金屬絲呈豎直狀態(tài)，當列車加速或減速前進時，金屬線將偏出豎直方向，從電壓表的讀數(shù)變化可以測出加速度的大小.

圖14-3

(1)當列車向右勻加速運動時，試寫出加速度a與電壓表讀數(shù)U的對應關(guān)系.以便重新刻制電壓表表面使它成為直讀加速度數(shù)值的加速計.

(2)用此裝置測得的最大加速度是多少？

(3)為什么C點設置在電阻絲AB的中間？對電壓表的選擇有什么特殊要求？

Answer 1

解析：(1)設列車加速度為a時懸掛小球的金屬絲偏離豎直方向θ角，這時小球受到的合外力為F=mgtanθ，根據(jù)牛頓第二定律F=ma得這時的加速度表達式為a=gtanθ

    因為tanθ=DC/h，將此式代入上式得

    a=(g·DC)/h，該式就是觸點D的位移跟加速度的關(guān)系式.

    從電路部分來看，設此時電壓表的讀數(shù)為U′，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓與電阻成正比，對均勻電阻絲來說，應有電壓與電阻絲長度成正比，

    即

    所以DC=

    故a=

    上式中g(shù)、U、l、h都是常數(shù)，表明U′與a成正比；根據(jù)上式可以將電壓表上的電壓讀數(shù)一一對應改寫成加速度的數(shù)值，電壓表便改制成了加速度計.

(2)這個裝置測得最大加速度的情況是D點移到A點，這時電壓表讀數(shù)U′=，所以a_max=.

(3)C點設置在AB的中間的好處是：利用這個裝置還可以測定列車做勻減速運動時的負加速度，這時小球偏向OC線的右方.電壓表要零點在中點，量程大于.

答案：(1)a=  (2)a_max=  (3)還可以測定列車做勻減速運動時的負加速度；要求電壓表的零點要在中間，量程大于.