Question

如圖14甲所示，固定于水平桌面上的金屬架cdef，處在一豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度的大小為B₀，金屬棒ab擱在框架上，可無摩擦地滑動，此時adeb構成一個邊長為l的正方形，金屬棒的電阻為r，其余部分的電阻不計.從t₀=0的時刻起，磁場開始均勻增加，磁感應強度變化率的大小為k(k=).求：

圖14

(1)用垂直于金屬棒的水平拉力F使金屬棒保持靜止，寫出F的大小隨時間t變化的關系式.

(2)如果豎直向下的磁場是非均勻增大的(即k不是常數)，金屬棒以速度v₀向什么方向勻速運動時，可使金屬棒中始終不產生感應電流，寫出該磁感應強度B_t隨時間t變化的關系式.

(3)如果非均勻變化磁場在0—t₁時間內的方向豎直向下，在t₁—t₂時間內的方向豎直向上，若t₀=0時刻和t₁時刻磁感應強度的大小均為B₀，且adeb的面積均為l₂.當金屬棒按圖乙中的規律運動時，為使金屬棒中始終不產生感應電流，請在圖丙中示意地畫出變化的磁場的磁感應強度Bt隨時間變化的圖像(t₁-t₀=t₂-t₁＜).

Answer 1

(1)ε=S=kl²   I=

因為金屬棒始終靜止，在t時刻磁場的磁感應強度為B_t=B₀+kt，所以

F_外=F_A=BIl=(B₀+kt)l=B₀t方向向右.

(2)根據感應電流產生的條件，為使回路中不產生感應，電流，回路中磁通量的變化應為零，因為磁感應強度是逐漸增大的，所以金屬棒應向左運動(使磁通量減小)

即：ΔΦ=0，即ΔΦ=B_tS_t-B₀S₀，也就是B_tl(l-vt)=B₀l₂

得B_t=.

(3)如果金屬棒向右勻速運動，因為這時磁感應強度是逐漸減小的，同理可推得B_t=

所以磁感應強度隨時間變化的圖像如圖所示(t₂時刻B_t不為零).

第17題圖