Question

【題目】如圖所示，質量為的平板車P的上表面離地面高，質量為的小物塊大小不計，可視為質點位于平板車的左端，系統原來靜止在光滑水平地面上，一不可伸長的輕質細繩長為，一端懸于Q正上方高為R處，另一端系一質量也為m的小球大小不計，可視為質點。今將小球拉至懸線與豎直方向成角由靜止釋放，小球到達最低點時與Q的碰撞時間極短，且無機械能損失。已知Q離開平板車時速度大小，Q與P之間的動摩擦因數，重力加速度，計算：

小球與Q碰撞前瞬間，細繩拉力T的大小；

平板車P的長度L；

小物塊Q落地時與小車的水平距離s。

Answer 1

【答案】(1) 20 N (2) 1.75 m　 (3) 0.1 m

【解析】

(1) 設小球與Q碰前瞬間的速度為v0，小球在下擺過程中，由動能定理有：

在最低點有

解得v0＝＝3 m/s，T＝20 N

(2) 小球與Q碰撞后，設小球與Q的速度分別為v0′和vQ．在碰撞過程中

由動量守恒有

由能量守恒有

解得vQ＝3 m/s

設Q離開平板車時P的速度為v2，Q與P組成的系統動量守恒

由動量守恒有mvQ＝mv1＋Mv2

由能量守恒有

解得v2＝0.5 m/s，L＝1.75 m

(3) Q脫離P后做平拋運動，設做平拋運動的時間為t．

豎直方向有

解得t＝0.5 s

Q落地時二者相距s＝(v1－v2)t＝0.1 m