Question

【題目】恢復系數是反映碰撞時物體形變恢復能力的參數，它只與碰撞物體的材料有關，兩物體碰撞后的恢復系數為，其中、和、分別為質量為m1和m2的物體碰推前后的速度某同學利用如圖所示的實驗裝置測定質量為m1和m2的物體碰摘后的恢復系數。

實驗步驟如下：

①將白紙、復寫紙固定在豎直放置的木條上，用來記錄實驗中質量為m1和m2的兩球與木條的撞擊點；

②將木條豎直放在軌道末端右側并與軌道接觸，讓質量為m1的入射球從斜軌上A點由靜止釋放，摘擊點為B′；

③將木條向右平移到圖中所示位置，質量為m1的入射球仍從斜軌上的A點由靜止釋放，確定撞擊點；

④質量為m2的球靜止放置在水平槽的末端，將質量為m1的入射球再從斜軌上A點由靜止釋放，確定兩球相撞后的撞擊點；

⑤目測得B′與撞擊點N、P、M的高度差分別為h1、h2、h3。

(1)兩小球的質量關系為m1_____ m2(填“>”“=”或“<”)

(2)利用實驗中測量的數據表示兩小球碰撞后的恢復系數為e=_______。

(3)若再利用天平測量出兩小球的質量為m1、m2，則滿足_____________________表示兩小球碰撞前后動量守恒；若滿足_____________________表示兩小球碰撞前后機械能守恒。

Answer 1

【答案】>

【解析】

（1）明確動量守恒規律，知道實驗原理，從而確定實驗要求；

（2）根據平拋運動規律進行分析，利用水平位移相等求出利用下落高度所表達式的速度公式，再根據恢復系數公式即可求出對應的表達式；

（3）根據動量守恒定律和機械能守恒定律列式，代入（2）中所求速度即可求出需要驗證的表達式。

（1）為了防止兩球碰后出現反彈現象，入射球的質量一定要大于被碰球的質量；
（2）由圖可知，兩小球打在豎直板上，則可知，三次碰撞中水平位移相等，則可知，水平速度越大，豎直方向下落的高度越小，則由碰撞規律可知，碰后被碰球的速度最大，故其下落高度最小，而碰后入射球速度最小，其下落高度最大，則可知，在不放小球m2時，小球m1從斜軌頂端A點由靜止釋放，m1的落點在圖中的P點，而碰后被碰球落到N點；根據平拋運動規律可知，下落時間，則可知，速度，則可解得：，；，代入給出恢復系數表達式可得：；
（3）若滿足動量守恒，則一定有：mv1=m1v1’+m2v2'
代入（2）中所求速度可得：表達式應為：；
若滿足機械能守恒，則有：mv12=m1v1'2+m2v2'2
代入求出的速度可得：