Question

【題目】如圖所示，質量分別為m1=1kg，m2=3kg的小車A和B靜止在水平面圖1上，小車A的右端水平連接一根輕彈簧，小車B以水平向左的初速度v0向A駛來，與輕彈簧相碰之后，小車A獲得的最大速度為v=6m/s，如果不計摩擦，也不計相互作用過程中機械能損失，求：

（1）小車B的初速度v0；
（2）A和B相互作用過程中，彈簧獲得的最大彈性勢能．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可得，當A、B相互作用彈簧恢復到原長時A的速度達到最大，設此時B的速度為v2，所以：

由動量守恒定律可得：m2v0=m1v+m2v2，

相互作用前后系統的總動能不變： m2v02= m1v2+ m2v22，

解得：v0=4m/s；

答：小車B的初速度v0為4m/s．

（2）解：第一次彈簧壓縮到最短時，彈簧的彈性勢能最大，設此時A、B有相同的速度v′，

根據動量守恒定律有：m2v0=（m1+m2）v′，

此時彈簧的彈性勢能最大，等于系統動能的減少量：

△E= m2v02﹣ （m1+m2）v′2=6J；

答：A和B相互作用過程中，彈簧獲得的最大彈性勢能為6J．

【解析】①兩車碰撞過程中，動量與機械能守恒，由動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出小車B的初速度v0；②彈簧壓縮最短時，彈簧的彈性勢能最大，由動量守恒定律與能量守恒定律可以求出彈簧的最大彈性勢能．