Question

【題目】海洋中蘊藏著巨大的能量，利用海洋的波浪可以發電，在我國南海上有一浮筒式波浪發電燈塔，其原理示意圖如圖甲所示，浮桶內的磁體通過支柱固定在暗礁上，浮桶內置線圈隨波浪相對磁體沿豎直方向運動，且始終處于磁場中，該線圈與阻值R=15Ω的燈泡相連．浮桶下部由內、外兩密封圓筒構成，（圖乙中斜線陰影部分），如圖乙所示，其內為產生磁場的磁體，與浮桶內側面的縫隙忽略不計；匝數N=200的線圈所在處輻向磁場的磁感應強度B=0.2T，線圈直徑D=0.4m，電阻r=1Ω．取g=10m/s2 ， π2≈10，若浮筒隨波浪上下運動的速度可表示為v=0.4πsin（πt）m/s，則下列說法正確的是（ ）

A.波浪發電產生電動勢e的瞬時表達式為e=16sin（πt）V
B.燈泡中電流i的瞬時表達式為i=4sin（πt）A
C.燈泡的電功率為120W
D.燈泡兩端電壓的有效值為30 V

Answer 1

【答案】B,C,D
【解析】解：
A、線圈在磁場中切割磁感線，產生電動勢為：
Emax=NBlvmax …①
l=πD…②
聯立得：Emax=πNBDvmax =π×200×0.2×0.4×0.4πV=64V…③
則波浪發電產生電動勢e的瞬時表達式：e=Emaxsinπt=64sin（πt）V…④，故A錯誤．
B、根據閉合電路歐姆定律有：I= …⑤
得：i= =4sin（πt）A…⑥，故B正確．
C、燈泡電流的有效值為：I= ，則燈泡的功率為：P=I2R= ×15=120W，故C正確．
D、燈泡兩端電壓的有效值為：U=IR= ×15=30 V，故D正確．
故選：BCD．
【考點精析】本題主要考查了交流電的最大值與有效值的相關知識點，需要掌握最大值:E m =NBSω，最大值E m （U m ，I m ）與線圈的形狀，以及轉動軸處于線圈平面內哪個位置無關.在考慮電容器的耐壓值時，則應根據交流電的最大值；有效值:交流電的有效值是根據電流的熱效應來規定的.即在同一時間內，跟某一交流電能使同一電阻產生相等熱量的直流電的數值，叫做該交流電的有效值才能正確解答此題．