Question

【題目】一列火車總質量m＝500 t，機車發動機的額定功率P＝6×105 W，在軌道上行駛時，軌道對火車的阻力Ff是車重的0．01 倍，g取10 m/s2 ， 求：
（1）火車在水平軌道上行駛的最大速度；
（2）在水平軌道上，發動機以額定功率P工作，當行駛速度為v1＝1 m/s和v2＝10 m/s時，火車的瞬時加速度a1、a2各是多少；
（3）在水平軌道上以36 km/h速度勻速行駛時，發動機的實際功率P′；
（4）若火車從靜止開始，保持0．5 m/s2的加速度做勻加速運動，這一過程維持的最長時間．

Answer 1

【答案】
（1）解：火車速度達到最大時，牽引力與阻力平衡，即F＝Ff＝kmg時火車的加速度為零，速度達最大vm ，
則：vm＝ ＝ ＝ ＝12 m/s
（2）解：火車恒定功率啟動過程中，火車牽引力的功率保持不變，當v<vm時火車加速運動，當v＝v1＝1 m/s時，F1＝ ＝6×105 N，根據牛頓第二定律得：a1＝ ＝1．1 m/s2
當v＝v2＝10 m/s時，F2＝ ＝6×104 N，據牛頓第二定律得：a2＝ ＝0．02 m/s2
（3）解：當v＝36 km/h勻速運動時，火車實際功率為：P′＝kmgv＝5×105 W
（4）解：火車勻加速啟動過程，加速度保持不變；勻加速過程結束時，功率最大，速度不最大，即v＝ <vm＝ ，
此時F－Ff＝ma，
v＝at，
兩式聯立可解得t＝4 s
【解析】此題屬于典型題型，關于火車啟動的兩種方式，當火車牽引力的大小等于阻力大小時火車速度最大，利用公式可得出最大速度，當以恒定功率啟動時，隨著速度的變化牽引力的大小也會隨之變化，阻力大小保持不變，利用公式可得出瞬時牽引力的大小，利用牛頓第二定律可得出瞬時加速度的大��；若以恒定加速度啟動即以恒定牽引力啟動，當實際功率達到額定功率加速完成。