Question

（17分）如圖所示，串聯(lián)阻值為R的閉合電路中，邊長為L的正方形區(qū)域abcd存在一個方向垂直紙面向外、磁感應強度均勻增加且變化率為的勻強磁場，abcd的電阻值也為R，其他電阻不計．電阻兩端又向右并聯(lián)一個平行板電容器．在靠近M板處由靜止釋放一質(zhì)量為m、電量為+q的帶電粒子（不計重力），經(jīng)過N板的小孔P進入一個垂直紙面向內(nèi)、磁感應強度為B的圓形勻強磁場，已知該圓形勻強磁場的半徑為.求：

（1）電容器獲得的電壓；

（2）帶電粒子從小孔P射入勻強磁場時的速度；

（3）帶電粒子在圓形磁場中運動的軌道半徑和它離開磁場時的偏轉(zhuǎn)角．

 

Answer 1

【答案】

（1）  （2）    （3）90°

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)法拉第電磁感應定律，閉合電路的電動勢為： (2分)

根據(jù)閉合電路的歐姆定律，閉合電路的電流為：         (1分)

電阻獲得的電壓       (1分)

因電容器與電阻是并聯(lián)的，故電容器獲得的電壓        (2分)

(2)帶電粒子在電容器中受到電場力作用而做勻加速直線運動，

根據(jù)動能定理有：        (2分)

得到帶電粒子從小孔射入勻強磁場時的速度為：        (2分)

(3)帶電粒子進入圓形勻強磁場后，洛倫茲力提供其做勻速圓周運動的向心力，

有：        (2分)

粒子在圓形勻強磁場運動的半徑為：     (2分)

又圓形磁場的半徑，即         (1分)

根據(jù)左手定則，帶電粒子在圓形磁場向右轉(zhuǎn)過的圓周（如右圖所示），

故它離開磁場時的偏轉(zhuǎn)角為90°．             (2分)

考點：本題考查了電磁感應定律、閉合電路的歐姆定律、帶電粒子在磁場中的圓周運動、動能定理。